Nachdem ich zig Seiten durchforstet habe, auf denen die unterschiedlichsten Lösungen angeboten wurden, meist mit Änderungen in der php.ini, stieß ich hier auf die funktionierende Lösung.

Ein Eintrag in die .htaccess schafft Abhilfe:

php_value upload_max_filesize 25M

php_value post_max_size 25M

Die .htaccess liegt übrigens in Euem WordPress-Ordner. Die Linuxnutzer könne sie per Strg+h sichtbar machen, falls sie nicht aufgelistet wird.